Schau dir ein Typenschild genau an. Meistens stehen dort nur zwei der drei Größen — oft die Spannung in Volt (V) und die Leistung in Watt (W). Die Stromstärke in Ampere (A) fehlt.
Frag dich: Wie hängen die drei Größen zusammen? Wenn du zwei davon kennst, kannst du die dritte immer berechnen.
Noch eine Frage vorab: Auf manchen Schildern steht 1500 mA, auf anderen
2,2 kW. Was bedeuten die kleinen Buchstaben m und
k vor der Einheit? Ohne die geht es hier schief.
Die Grundformel für die elektrische Leistung:
Daraus bekommst du durch Umstellen die beiden anderen Formen:
Welche Form du brauchst, hängt davon ab, was auf dem Schild fehlt:
Vorsilben umrechnen — vor dem Einsetzen!
| Vorsilbe | Bedeutung | Beispiel |
|---|---|---|
| k (kilo) | · 1000 | 2,2 kW = 2200 W |
| m (milli) | ⁄ 1000 | 1500 mA = 1,5 A |
Beispiel 1 — Handy-Netzteil, auf dem Schild steht 5 V und 2 A. Gesucht: P
Beispiel 2 — Schreibtischlampe, auf dem Schild steht 230 V und 60 W. Gesucht: I
Beispiel 3 — Laptop-Netzteil, auf dem Schild steht 19 V und 3420 mA. Gesucht: P
Erst umrechnen: 3420 mA = 3420 ⁄ 1000 = 3,42 A.
Beispiel 4 — Mikrowelle, auf dem Schild steht 230 V und 1,2 kW. Gesucht: I
Erst umrechnen: 1,2 kW = 1,2 · 1000 = 1200 W.
Schreib dir zuerst auf, was du hast und was du suchst:
Du kennst P = U · I. Darin steht das I aber auf der falschen Seite. Wie holst du es allein auf eine Seite? Überleg: Womit ist I malgenommen — und was ist die Gegenrechnung zum Malnehmen?
Für den zweiten Teil: Eine Sicherung ist ein Schalter, der bei zu großer Stromstärke abschaltet. Bei 16 A ist Schluss. Rechne also aus, wie viel Strom die beiden Geräte zusammen ziehen, und vergleiche mit 16 A.
I steht in P = U · I mit U malgenommen. Also teilst du beide Seiten durch U:
Jetzt setzt du P = 2200 W und U = 230 V ein. Beides sind schon Grundeinheiten, du musst nichts umrechnen.
Für die Sicherung: In einem Haushalt hängen alle Steckdosen eines Zimmers meist an einem Stromkreis mit einer Sicherung. Die Ströme der Geräte addieren sich:
Rechne also für den Föhn (1800 W an 230 V) genauso I aus wie für den Wasserkocher, addiere beide und vergleiche mit 16 A.
Stromstärke des Wasserkochers:
Der Wasserkocher allein zieht also rund 9,6 A. Das ist weniger als 16 A — allein läuft er problemlos.
Warum überhaupt 16 A? Durch die Leitungen in der Wand fließt der Strom durch dünne Kupferdrähte. Je größer die Stromstärke, desto wärmer werden sie. Ab einer bestimmten Stromstärke wird die Leitung so heiß, dass die Isolierung schmilzt — Brandgefahr. Übliche Haushaltsleitungen (1,5 mm² Querschnitt) halten dauerhaft etwa 16 A aus. Die Sicherung schaltet deshalb vorher ab. Sie schützt die Leitung, nicht das Gerät.
Wasserkocher und Föhn zusammen:
Schneller geht es auch über die Leistungen: 2200 W + 1800 W = 4000 W, und 4000 W ⁄ 230 V ≈ 17,4 A — dasselbe Ergebnis.
Zum Aufbau: Du misst zwei Größen gleichzeitig mit zwei Multimetern. Überleg dir vorher für jedes Gerät: Wo muss es hin?
Zum Netzgerät (Leybold 521 488, 0–12 V): Dreh langsam hoch und stell genau 2 V ein, dann 3 V usw. Geh nie über die Nennspannung, die auf dem Lämpchen aufgedruckt ist — sonst brennt es durch.
Zum Rechnen: Für jeden Messpunkt brauchst du zwei Werte: die Leistung und den Widerstand. Beides kennst du schon aus früheren Stunden.
Messregeln:
mA stehen. Steckst du bei Strommessung in der
V-Buchse, misst du nichts Sinnvolles; steckst du bei Spannungsmessung in der mA-Buchse,
machst du einen Kurzschluss.Die beiden Formeln:
Der wichtigste Punkt: Dein Amperemeter zeigt mA an, die Formeln brauchen aber A. Rechne vor jedem Einsetzen um:
| mA | A |
|---|---|
| 50 mA | 0,050 A |
| 92 mA | 0,092 A |
| 120 mA | 0,120 A |
| 1000 mA | 1,000 A |
Beispiel für einen Messpunkt: Du hast U = 4 V eingestellt und das Amperemeter zeigt I = 92 mA.
Schritt 1 — umrechnen:
Schritt 2 — Leistung:
Schritt 3 — Widerstand:
So sieht deine Tabelle dann aus (die Stromwerte sind Beispielwerte, deine gemessenen können etwas abweichen):
| U in V | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|
| I in mA | 68 | 81 | 92 | 102 | 111 |
| I in A | 0,068 | 0,081 | 0,092 | 0,102 | 0,111 |
| P in W | 0,136 | 0,243 | 0,368 | 0,510 | 0,666 |
| R in Ω | 29,4 | 37,0 | 43,5 | 49,0 | 54,1 |
Schau dir deine Punkte im Diagramm an. Leg ein Lineal an: Liegen alle Punkte auf einer Geraden durch den Ursprung — oder biegt die Kurve nach oben weg?
Prüf es mit Zahlen nach, das ist überzeugender als Hinschauen. Frag dich:
Und noch ein Gedanke: In P = U · I stecken zwei Größen, die beide mitwachsen, wenn du die Spannung erhöhst. Was macht das mit dem Produkt?
Du hast zwei Formeln, die du zusammensetzen kannst:
Aus dem ohmschen Gesetz folgt durch Umstellen auch I = U ⁄ R.
Weg 1 — das I ersetzen. Setz I = U ⁄ R in P = U · I ein. Was steht dann statt I da? Und was ergibt U mal U?
Weg 2 — das U ersetzen. Setz U = R · I in P = U · I ein. Was ergibt I mal I?
Die Umformung zu P = U² ⁄ R:
Die Umformung zu P = I² · R:
Du hast jetzt also drei gleichwertige Formeln für dieselbe Leistung — du nimmst die, zu der die gegebenen Größen passen:
| Formel | brauchst du, wenn gegeben sind |
|---|---|
| P = U · I | U und I |
| P = U² ⁄ R | U und R |
| P = I² · R | I und R |
Warum die Kurve gekrümmt ist: In P = U² ⁄ R steht U im Quadrat. Bleibt R gleich und du verdoppelst die Spannung, dann vervierfacht sich die Leistung — denn 2² = 4.
Rechne es mit R = 40 Ω nach:
Doppelte Spannung, aber vierfache Leistung: 0,900 W ist das Vierfache von 0,225 W. Deshalb steigt die Kurve immer steiler an und ist keine Gerade.
Anschaulich: Erhöhst du die Spannung, passiert zweierlei gleichzeitig — es fließt mehr Strom, und jedes Elektron bekommt mehr Energie mit. Beide Effekte multiplizieren sich in P = U · I.
Leistung und Energie sind nicht dasselbe. Die Leistung sagt, wie schnell ein Gerät Energie verbraucht. Die Energie sagt, wie viel insgesamt zusammenkommt. Frag dich: Wovon hängt die Gesamtmenge also zusätzlich ab?
Bevor du rechnest, schau dir die Einheiten an. Die Leistung ist in Watt gegeben, die Zeit in Minuten. Passt das zusammen? Sekunde und Minute sind nicht dasselbe — eine davon musst du umrechnen.
Und für die Stromrechnung: Der Stromanbieter rechnet nicht in Ws, sondern in kWh (Kilowattstunden). Was bedeuten die drei Teile dieser Einheit — k, W und h?
Die Formel für die elektrische Energie (Arbeit):
Das Entscheidende ist, in welchen Einheiten du P und t einsetzt — davon hängt ab, in welcher Einheit das Ergebnis herauskommt:
| P einsetzen in | t einsetzen in | Ergebnis in |
|---|---|---|
| Watt (W) | Sekunden (s) | Wattsekunden (Ws) = Joule (J) |
| Kilowatt (kW) | Stunden (h) | Kilowattstunden (kWh) |
Was du dafür umrechnen musst:
Ws in kWh umrechnen (falls du den ersten Weg schon gerechnet hast):
Du teilst deinen Ws-Wert also durch 3 600 000.
Kosten: Der Preis gilt pro kWh. Also:
Schritt 1 — Energie in Wattsekunden (Joule):
Zeit umrechnen: t = 4 min = 4 · 60 s = 240 s
Schritt 2 — dasselbe in Kilowattstunden. Zwei Wege, beide führen zum gleichen Ergebnis.
Weg A: direkt mit kW und h rechnen
Weg B: aus dem Ws-Wert umrechnen
Schritt 3 — Kosten bei 0,35 € pro kWh:
Antwortsatz: Der Wasserkocher verbraucht in 4 Minuten 528 kJ, das sind etwa 0,147 kWh. Das kostet rund 5 Cent.
Auf der Powerbank steht groß 10000 mAh — und darunter klein 3,7 V. Die Zahl mit dem „h“ sieht nach Energie aus, ist aber keine: mAh ist Strom mal Zeit, also nur eine Ladungsmenge. Erst wenn die Spannung dazukommt, wird eine Energie daraus.
Schau dir die Formel W = U · I · t an und überleg: Welcher Teil davon steckt in der Angabe „10000 mAh“? Und was fehlt noch?
Für Teil b): Wenn du weißt, wie viel Energie in der Powerbank steckt und wie viel in einen Handyakku passt — was musst du dann mit den beiden Zahlen machen?
Für Teil c) brauchst du wieder den Preis pro kWh. In welcher Einheit muss deine Energie also stehen, bevor du multiplizierst?
Zuerst mAh in Ah umrechnen — milli heißt geteilt durch 1000:
In der Angabe „10 Ah“ steckt schon I · t zusammen drin. Die Energieformel wird damit ganz kurz:
| Angabe | bedeutet | Einheit |
|---|---|---|
| 10000 mAh | Ladung (I · t) | Ah |
| 3,7 V | Zellenspannung | V |
| beides mal | Energie | Wh |
b) Rechne den Handyakku genauso in Wh um und teile dann:
c) Wh in kWh: durch 1000 teilen. Dann wie in Aufgabe 5:
a) Energieinhalt der Powerbank
b) Wie oft lädt sie das Handy voll?
Erst den Handyakku in Wh umrechnen: 3000 mAh = 3 Ah
c) Kosten für eine volle Ladung an der Steckdose
Antwortsatz: In der Powerbank stecken 37 Wh, also 0,037 kWh. Rechnerisch reicht das für 3,3 Handyladungen, praktisch für etwa 2. Einmal volltanken kostet rund 1 Cent.
Es ist dieselbe Formel wie in Aufgabe 5 — nur läuft das Gerät diesmal sehr viel länger. Der ganze Trick steckt in der Zeit.
Frag dich: Wie viele Stunden hat ein Tag? Und wie viele Stunden hat dann ein Jahr mit 365 Tagen? Rechne diese eine Zahl zuerst aus, bevor du irgendetwas anderes machst — mit ihr wird die Aufgabe einfach.
Und noch etwas: Du willst am Ende kWh haben. In welcher Einheit musst du die Leistung 3 W dafür einsetzen?
Zwischenschritt — die Zeit in Stunden:
Diese Zahl solltest du dir merken: Ein Jahr hat 8760 Stunden.
Die Leistung in kW:
Dann wie gehabt:
Schritt 1 — Betriebszeit in Stunden:
Schritt 2 — Leistung in kW:
Schritt 3 — Energie:
Schritt 4 — Kosten:
Antwortsatz: Das Gerät verbraucht im Standby 26,28 kWh pro Jahr. Das kostet etwa 9,20 € — nur fürs Nichtstun.